На окраине села Алкун можно увидеть две восстановленные башни. В прошлом их было четыре, со временем и из-за военных действий они были разрушены. На одной из стен можно увидеть тамгу Гагиевых. В прошлом этой ингушской фамилией контролировалось почти все Ассинское ущелье. На окраине села Верхний Алкун, в черте кладбища у подножья горы Ерды-корт расположена полубоевая башня Боковых.
Башенный комплекс Башни Гагиевых входит в состав Джейрахско-Ассинского государственного историко-архитектурного и природного музея-заповедника и является выявленным объектом культурного наследия, охраняемым государством.